Discussione:Numero di Harshad

la domanda è: Qual'è l'utilità al di fuori della scoperta ?— Questo commento senza la firma utente è stato inserito da 193.26.47.77 (discussioni · contributi) 22:45, 28 ott 2010 (CEST).

«Qual è» si scrive senza apostrofo. --151.73.41.155 (msg) 15:54, 26 feb 2012 (CET)

Queste in particolare direi nessuna, ma il lavorare su cose apparentemente inutili può avere conseguenze inaspettate e portare a risultati effetivamente applicabili nella vita pratica, ma in fondo, questo ha davvero importanza per l'argomento di questa voce? Direi di no.--Sandro (bt) 23:49, 28 ott 2010 (CEST)

Commento impulsivo n°1

Sia N(x) la funzione che restituisce il numero di numeri di Harshad ≤ x.
Osservando la sequenza dei primi numeri di Harshad nella base 10 con più di una cifra (riportata nella voce stessa) si può dire che
per x ≥ 11 si ha strettamente N(x) < x ,
che non mi torna con la prima formula della sezione "Stima della quantità di numeri di Harshad" dove dice:
$N(x)\gg x^{1-\varepsilon }$ (con epsilon positivo, piccolo a piacere)
--62.10.118.58 (msg) 03:45, 7 nov 2011 (CET)

In quei casi è sottointeso che il >> dipenda da ε, cioè

$N(x)\geq c(\epsilon )x^{1-\varepsilon }$

per qualche c(ε)>0 e x grande a sufficienza, che nel caso in questione tenderà a zero quando ε tende a zero.

Ad esempio, si ha

${\frac {x}{\log x}}\gg x^{1-\varepsilon }$

perché per x≥e

${\frac {x}{\log x}}\geq c(\epsilon )x^{1-\varepsilon },$

con $c(\epsilon )=\epsilon e^{\frac {1}{\epsilon }}.$--Sandro_bt (scrivimi) 04:00, 7 nov 2011 (CET) P.S. Il commento impulsivo numero due te l'ho cancellato...